В двух своих предыдущих публикациях (1 2) я вычислил некоторые цифры, чтобы показать, что дисперсия в МТТ с большим полем чертовски безумна. Теперь я хочу обратить внимание на кэш-игры NLHE 6-max. (Извините за задержку. Я мог бы сказать, что был занят, но в основном я просто ленился.)
На самом деле это довольно просто благодаря центральной предельной теореме, лучшему другу статистиков. Для размеров выборки не менее нескольких тысяч рук вы можете просто взять стандартное отклонение и винрейт и использовать нормальное приближение. (Для размеров выборки менее нескольких тысяч рук… Кого это волнует?) Это делает математику действительно простой и в некотором смысле отвечает за относительно легкий образ жизни кэш-игроков — нормальное распределение намного чище, чем распределение что я нашел для игроков МТТ. (Доказательство нормального распределения)
(Еще одним следствием этого математического удобства является тот факт, что некоторые другие люди уже провели этот анализ. Хотя мои сообщения о МТТ были, насколько мне известно, первой честной попыткой правильно решить эту проблему, эта статья будет в основном просто объясните то, что уже известно ботаникам в мире покера и всем, кто имеет базовое представление о статистике. Я просто хочу поделиться этой информацией с нашими менее занудными собратьями так, как я считаю достаточно ясным. С этой целью , Я в основном просто опускаю какие-либо объяснения, но достаточно сказать, что все это исходит из очень простых фактов о нормальном распределении. Тем не менее, я думаю, что каждый, кто играет в покер, должен иметь возможность производить некоторые основные статистические данные, поэтому я мог бы сделать учебник, объясняющий, откуда эти числа в какой-то момент.)
Чтобы увидеть, как это работает на практике, давайте рассмотрим простой пример. Возьмем надежный 6-макс гриндер NLHE с винрейтом 5 bb / 100 (в этом посте я буду использовать bb / 100, а не PTBB / 100. Прискорбная традиция, портированная с LHE, приводит многих людей, включая PTR, PT3, а иногда и я — дважды коллировать BB или PTBB) с довольно типичным стандартным отклонением 90 bb / 100. Что произойдет, если 10 000 клонов этого парня сыграют по 50 000 рук каждый? Что ж, это так:
Каждый клон имеет ожидаемую стоимость 25 байинов, и полные 38% из них находятся в пределах 10 байинов от их EV. Около 47% из них находятся в диапазоне от 0,5 до 1,5 от своего капитала (то есть от 12,5 до 37,5 бай-инов). Только 11% из них проигрывают выборке, и (поскольку это распределение симметрично) 11% получают более 50 бай-инов.
Сравните это с примерно аналогичной ситуацией из моих данных по МТТ: игрок с 40% ROI играет 1000 турниров. МТТ-игрок имеет 29% -ный шанс проиграть и 23% -ный шанс заработать как минимум вдвое больше своего эквити по этой выборке. У него есть только 34% шанс заработать от 0,5 до 1,5 от его эквити, при этом вероятность упасть ниже этого диапазона значительно выше, чем выше. Так что для кэш-профи картина определенно лучше, чем для МТТ-профи.
Конечно, вероятность проигрыша в 11%, безусловно, немалая. Если вы играете 50 тысяч рук в месяц (что вполне нормально для приличного гриндера и занимает примерно 25 часов в неделю, если вы играете за 6 столами) каждый месяц в течение года, у вас будет один или два проигрышных месяца в обычном году. (Я полагаю, поскольку этот пост о статистике, я просто приведу цифры: у вас будет 25% шанс не иметь проигрышных месяцев, 36% шанс иметь один проигрышный месяц, 25% шанс иметь два проигрышных месяца. месяцев и 14% -ный шанс иметь троих или больше.) Это явно не идеально, и многие люди, вероятно, согласятся на гораздо более низкую зарплату, чтобы вместо этого получать стабильную зарплату каждые две недели. Но я полагаю, что это было бы терпимо для большинства людей в мире покера.
Хотя образец руки в 50 тысяч — это неплохо для зарабатывания денег, он абсолютно ужасен для оценки винрейта. Игрок безубыточности обнаружит, что у него винрейт не менее 2 bb / 100 за 50k в 31% случаев, и аналогично игрок 4 bb / 100 обнаружит, что у него винрейт меньше 2 bb / 100. 50k рук в 31% случаев. Другими словами, если вы набираете 2 бб / 100 за 50 тысяч рук, вполне вероятно, что вы действительно солидный игрок, и также вполне вероятно, что вы — отстой. Доверительный интервал 95% для вашего винрейта за 50 тысяч рук будет составлять около 16 bb / 100 (например, от -8 bb / 100 до 8 bb / 100). Очевидно, ваш винрейт за 50 тысяч рук мало что говорит.
Что, если вместо этого наши клоны сыграют 200 тысяч рук?
Менее 1% из них проигрывают (0,65%), и почти 90% из них (89,2%) совершают не менее 50 бай-инов. Итак, сэмпл руки в 200к для твердого 6-макс регуляра NLHE почти всегда будет хорошо работать. Это потрясающе. Играть 200 тысяч рук — это не конец света — всего за 6 столов на 400 часов.
К сожалению, 200 000 рук все еще недостаточно для оценки вашего винрейта; 95% -ный доверительный интервал для вашего винрейта за 200 тысяч рук по-прежнему составляет около 8 bb / 100 (например, от 0 bb / 100 до 8 bb / 100), а доверительный интервал 67% составляет около 4 bb / 100 (например, от 0 bb / 100 до 4 бб / 100). Это явно бесполезно; диапазон 8 bb / 100 — это разница между слабым фишем и лучшими игроками на средних лимитах, а диапазон 4 bb / 100 — это разница между приличным гриндером и лучшим игроком. Таким образом, хотя выборка в 200 тыс. Может с большой уверенностью сказать вам, что вы победитель (если вы хорошо бегаете или действительно хороши), она не скажет вам ничего, кроме этого.
На самом деле, точно оценить свой винрейт практически невозможно. Чтобы узнать свой винрейт в NLHE 6-max в пределах 2 bb / 100 (например, 4 bb / 100 +/- 2 bb / 100 или 2 bb / 100 до 6 bb / 100) с 95% уверенностью, вам нужно поиграть 800к рук! Это больше рук, чем я сыграл за всю жизнь (и +/- 2 bb / 100, в любом случае, не так уж и хорошо). Так что, если вы не один из немногих психов в мире, которые разыграют такое количество рук за пару месяцев, в принципе нет смысла пытаться статистически оценить ваш винрейт 6-макс в безлимитном холдеме с какой-либо разумной степенью точности; игры, в которые вы играете, вероятно, кардинально изменится, прежде чем размер вашей выборки станет значительным.
(Вы можете немного улучшить статистику, используя свой AIEV bb / 100 вместо вашего реального bb / 100. Когда я делаю это с моими собственными данными, доверительные интервалы сокращаются примерно на 25%. Это замечательно, но это просто недостаточно. Вам все еще нужно что-то вроде 700 000 рук или около того, чтобы получить 95% доверительный интервал +/- 2 bb / 100. Более 200 000 рук доверительный интервал 95% составляет 6 bb / 100.)
Думаю, вы могли бы попробовать оценить свой винрейт как-нибудь иначе. Вы можете, например, взять группу игроков, которые, по вашему мнению, имеют такой же уровень навыков, что и вы, и все они играют в те же игры, что и вы, и взять их общий винрейт за последние пару месяцев. Если вы играете на микролимитах, низких или средних ставках на Stars или FTP, таким образом вы, вероятно, сможете собрать более миллиона рук. Точно так же вы можете взять винрейт среднего профессионала в играх, в которые вы играете, и предположить, что ваш винрейт такой же (или, может быть, немного ниже или выше, если вы думаете, что вы хуже или лучше среднего). Но оба из них требуют, чтобы вы оценили свой собственный уровень навыков и уровень навыков других. Это своего рода циркуляр, и он очень сложен. Одна из основных причин того, что покер так прибылен, состоит в том, что люди плохо оценивают свои навыки игры в покер.
Таким образом, точно оценить свой винрейт практически невозможно. Это означает, что вы должны быть очень осторожны при прогнозировании своих будущих доходов. Всегда следите за тем, чтобы у вас все было в порядке с финансовой точки зрения, если ваш винрейт окажется намного ниже, чем был раньше, И если следующие 100 тысяч рук вы проиграете очень плохо. Если у вас нет такой финансовой поддержки, вы можете подумать о том, чтобы сделать ставки, сыграть на более низком уровне или заняться чем-то другим для заработка.
Ой. Я забыл посмотреть, что происходит при изменении винрейта. Итак, вот что происходит:
| Винрейт (BB / 100) | Руки | Капитал (выкуп) | Вероятность проигрыша | Вероятность |
| 1 | 10000 | 1 | 45,6% | 47,8% |
| 1 | 50000 | 5 | 40,2% | 45,1% |
| 1 | 2 50000 | 25 | 28,9% | 39,1% |
| 2 | 10000 | 2 | 41,2% | 45,6% |
| 2 | 50000 | 10 | 31,0% | 40,2% |
| 2 | 2 50000 | 50 | 13,3% | 28,9% |
| 4 | 10000 | 4 | 32,8% | 41,2% |
| 4 | 50000 | 20 | 16,0% | 31,0% |
| 4 | 2 50000 | 100 | 1,3% | 13,3% |
| 6 | 10000 | 6 | 25,2% | 36,9% |
| 6 | 50000 | 30 | 6,8% | 22,8% |
| 6 | 2 50000 | 150 | 0,04% | 4,8% |
| 10 | 10000 | 10 | 13,3% | 28,9% |
| 10 | 50000 | 50 | 0,6% | 10,7% |
| 10 | 2 50000 | 250 | 0,000001% | 0,3% |
Итак, если вы выигрываете 2 bb / 100, вы проигрываете в 31% случаев за 50 000 рук и в 13,3% случаев за 250 000 рук. Это уже довольно грубо, но победитель 1 bb / 100 проигрывает в 28,9% случаев за 250k рук. Это просто жестоко. Так что, если вы очень незначительный победитель в этих играх, вам, вероятно, стоит сдвинуться с места или сделать что-нибудь еще, если вам нравится ваше здравомыслие. Напротив, если вы делаете небольшие ставки на уровне 10 bb / 100 (также известного как 5 PTBB / 100, что некоторым еще удается), жизнь довольно хороша. Даже более 10k рук вы проигрываете только 13,3% времени, а образец руки 50k + для победителя 10 bb / 100 имеет почти гарантированную прибыль — и даже почти 90% шанс сделать как минимум 25 байинов. Итак, победитель 2 bb / 100 проигрывает более 250 000 рук так же часто, как победитель 10 bb / 100 проигрывает более 10 000 рук. Какое сумасшествие? (На самом деле есть очень простое математическое объяснение.) Даже если ваш винрейт составляет всего 6 bb / 100 (что некоторые игроки все еще используют на высоких лимитах), все идет довольно легко — вы проиграете примерно четверть времени из-за 10k рук. и только в 7% случаев больше 50к рук.
Итак, я полагаю, что из этой статьи можно следующие уроки:
- 6-макс. дисперсия в безлимитном холдеме — гораздо меньшая проблема, чем дисперсия МТТ для большого поля. Эти два понятия даже несопоставимы.
- Точно оценить ваш винрейт на 6-макс безлимитном холдеме практически невозможно.
- Довольно весело иметь высокий винрейт в 6-макс безлимитном холдеме.
- Низкий винрейт на 6-макс безлимитном холсте — отстой.
